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Righe di Fraunhofer

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Mentre Fresnel fu il primo a occuparsi di fenomeni di diffrazione generati da onde sferiche o piane in un punto di osservazione posto a distanza finita dall'ostacolo determinante il processo di diffrazione stesso, nel 1821-1822 Fraunhofer si cimentò nello studio di un diverso tipo di fenomeni. Utilizzando un cannocchiale iniziò l'osservazione di sorgenti di luce poste a grande distanza così come apparivano in prossimità del piano focale dell'oculare del cannocchiale.

Ponendo  davanti all'obiettivo del tubo uno schermo munito di aperture notò quindi che l'immagine che veniva a vedere della sorgente luminosa, era strettamente dipendente dalla forma e dalla dimensione dell'apertura utilizzata. Soltanto per aperture dello schermo sufficientemente grandi la forma dell'immagine riproduceva esattamente quella dell'oggetto, deformandosi progressivamente al diminuire della dimensione dell'apertura. L'immagine prodotta dall'obiettivo rappresenta quindi sempre la figura di diffrazione generata dal diaframma che delimita l'apertura dell'obiettivo. Questo tipo di diffrazione differisce da quella osservata da Fresnel, in quanto generata da raggi paralleli, ed è quella che tipicamente determina il funzionamento dei sistemi ottici. Per realizzare sperimentalmente le condizioni  determinanti tale comportamento diffrattivo è sufficiente collocare una sorgente luminosa nel fuoco di una lente, posizionare una seconda lente in modo che questa faccia convergere la luce emergente dalla prima lente su di uno schermo collocato nel piano focale della stessa, ed infine inserire tra le due lenti uno schermo munito di aperture di dimensioni e forme opportune

Il caso più semplice è quello in cui l'apertura può essere assimilata ad una fenditura, ovvero ad una apertura rettangolare di larghezza trascurabile e lunghezza infinita. Consideriamo lo schema in figura. Nella direzione indicata nello schermo come Bj avremo che gli elementi esterni del fronte d'onda intercettati dai due limiti della fenditura avranno una differenza di fase pari a p ovvero una differenza di percorso pari a l/2. In altri termini: 

ED = b senj = l/2 essendo b la larghezza della fenditura. 

In questa condizione l'ampiezza dell'onda risultante sarà pari a: 

S = 2AO/p

che si realizza per: senj = l/2b
 

Al contrario, quando fra i raggi degli elementi estremi del fronte d'onda sussiste una differenza di fase pari a 2p ovvero una differenza di percorso pari a l, avremo un'ampiezza risultante nulla, ovvero in questa direzione c'è assenza di luce. Il primo minimo si avrà per la condizione: 

senj = l/b 

La figura di diffrazione ottenuta così da una fenditura singola corrisponde ad una serie di anelli concentrici chiari e scuri con intensità decrescente all'aumentare del raggio.

La posizione dei minimi verrà definita secondo:   senj = n(l/b) 

Per determinare l'esatta posizione dei massimi è necessario tener conto dell'azione di tutti gli elementi della fenditura nella direzione definita dall'angolo j misurato rispetto alla direzione iniziale. Procedendo con il calcolo quantitativo e supponendo che l'angolo j è così piccolo che è lecito assumere senj = j, avremo per l'ampiezza Aj l'espressione: 

Aj = AO sen(bpj/l)/(bpj/l) 

Da questa formula otteniamo la conferma di quanto concerne la posizione dei minimi. Per quanto riguarda i massimi avremo per: 

bp/l·senj = 0 un massimo principale con intensità pari ad AO; 

bp/l·senj = 1.43p un massimo principale con intensità ridotta (vedi grafico).